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被除数不变商和除数有什么变化规律

归档日期:12-28       文本归类:变换规则      文章编辑:爱尚语录

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  被除数不变,除数扩大为原来的n倍,文字表达式:被除数÷(除数×n)=被除数÷除数÷n=商÷n。

  被除数不变,除数缩小为原来的1/n,文字表达式:被除数÷(除数×1/n)=商×n。

  教学目标:1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律,并能运用规律解决问题。

  2、引导学生经历猜测 验证 结论的一般研究过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。

  生1:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随之扩大或缩小相同的倍数。

  师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,现在我们发现了乘法中有这样的规律,大家有什么想法?

  师:对呀,我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下:除法中有没有类似的规律?如果有会是什么规律呢?

  生3:我觉着如果被除数不变,除数缩小、商也跟着缩小,除数扩大、商也跟着扩大。

  生5:我不同意。我觉着如果被除数不变,除数缩小、商会扩大,除数扩大、商会缩小。

  师:合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步,但仅仅停留在猜测上还不行,我们下一步应该怎么办?

  先来验证“除数不变,被除数扩大或缩小,商是否也随之扩大或缩小呢?”同学们可以小组合作,把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

  生1:我们小组举的例子是:10÷2=5,如果2不变,10扩大2倍,商就会变成10,也扩大了2倍,所以我们小组的结论是:除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。

  生2:我们小组举了3个例子进行验证,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每个例子都让除数不变,让被除数扩大、缩小,看商的变化,我们利用了计算器帮助演算,也得到了同样的结论。

  师:举例验证的方法确实应尽可能的多举例,这样才能更全面、正确率才更高,如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

  (二)验证第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商会随之缩小或扩大吗?

  师:通过举例验证的方法,我们发现刚才的第一个猜想是正确地的!再来看第二个猜测:被除数不变,除数扩大或缩小,商真的会随之缩小或扩大吗?请大家继续验证。

  发现被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小相同的倍数,除数缩小几倍,商就扩大几倍。

  生2:我们小组也发现刚才的猜测不对,当被除数不变时,除数与商的变化方向是不一样的。

  师:其实在我们生活中,有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律,比如:有一个蛋糕,如果平均分给10个人吃,每人只吃它的,是一小块,如果平均分给5个人吃,每人吃它的,是一大块,如果平均分给2个人吃,每人就会吃它的,更大的一块;这就像被除数不变,除数扩大商就缩小,除数缩小商就扩大的道理是一样的。

  师:通过验证我们发现刚才的猜测不对,正确的结论应该是:被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数(板书)。

  (三)验证第三个猜测:被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同

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